Question

касательная к параболе y=x^2-2x+3 в некоторой точке параллельна прямой y=4x-1. сумма координат точки касания равна...

Answer 1

$f_{kas}=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$

$f_{kas}=x_0^2-2x_0+3-2x_0^2+2x_0+(2x_0-2)x$

$f_{kas}=-x_0^2+3+(2x_0-2)x$

Так как касательная параллельна прямой y=4x-1,то тангенс угла наклона касательной равен 4

$2x_0-2=4$

$x_0=3$

$y_0=6$

$S_{x_0,y_0}=x_0+y_0=3+6=9$