Question

Первая строчка - это уравнение.
cosx+sinx=sin2x/2-1
Еще надо найти корни на промежутке

Answer 1

cosx+sinx=(sin2x)/2-1
cosx+sinx=2sinx*cosx/2-1
cosx+sinx=sinx*cosx-1
(cosx+sinx)²=(sinx*cosx-1)²
cos²x+2cosx*sinx+sin²x=sin²x*cos²x-2sinx*cosx+1
(cos²x+sin²x)+2cosx*sinx-(sinx*cosx)²+2sinx*cosx-1=0
-(sinx*cosx)²+4sinx*cosx=0
-(2*(1/2)*sinx*cosx)²+2*2sinx*cosx=0
-(1/4)sin²2x+2sin2x=0
-sinx*((1/4)*sin2x-2)=0
sin2x=0 1/4sin2x-2=0, sin2x=8, 8∉[-1;1]
sin2x=0, 2x=πn,n∈Z
x=πn/2, n∈Z
-π/2≤πn/2≤π |:π
-1/2≤n≤1
n=0, x=(π*0)/2, x₁=0
n=1, x=π/2, x₂=π/2