Question

11 класс,3y^2-2xy=10 ; y^2-3xy-2x^2=5 решить систему уравнений ,уже замучилась,ничего не выходит толком(Помогите,пожалуйста,желательно с объяснением- что и откуда
идёт

Answer 1

$left { {{3y^{2}-2xy=10} atop {y^{2}-3xy-2x^{2}=5}} right.$

$left { {{3y^{2}-2xy=10} atop {3y^{2}-9xy-6x^{2}=15}} right.$

$left { {{3y^{2}-2xy=10} atop {(3y^{2}-2xy)-7xy-6x^{2}=15}} right.$

$left { {{3y^{2}-2xy=10} atop {10-7xy-6x^{2}=15}} right.$

$left { {{3y^{2}-2xy=10} atop {7xy+6x^{2}=-5}} right.$

$left { {{3y^{2}-2xy=10} atop {y= frac{-5-6x^{2}}{7x} }} right.$

$left { {{3*(frac{-5-6x^{2}}{7x} })^{2}-2x*frac{-5-6x^{2}}{7x} }=10} atop {y= frac{-5-6x^{2}}{7x} }} right.$

$3*(frac{-5-6x^{2}}{7x} })^{2}-2x*frac{-5-6x^{2}}{7x} }=10$
$frac{3*(5+6x^{2})^{2}}{49x^{2}}}+frac{2x(5+6x^{2})}{7x}}=10$
$frac{3*(5+6x^{2})^{2}}{49x^{2}}}+frac{14x^{2}(5+6x^{2})}{49x^{2}}}=10$
$3*(5+6x^{2})^{2}+14x^{2}(5+6x^{2})=490x^{2}$
$3*(25+60x^{2}+36x^{4})+70x^{2}+84x^{4}-490x^{2}=0$
$75+180x^{2}+108x^{4}+70x^{2}+84x^{4}-490x^{2}=0$
$192x^{4}-240x^{2}+75=0$
$64x^{4}-80x^{2}+25=0$
$(8x^{2}-5)^{2}=0$
$8x^{2}-5=0$
$x^{2}= frac{5}{8}$
$x_{1}=frac{sqrt{5}}{2sqrt{2}}=frac{sqrt{10}}{4}$
$x_{2}=-frac{sqrt{10}}{4}$

$y_{1}= frac{-5-6x_{1}^{2}}{7x_{1}} }=frac{-5-6*(frac{sqrt{10}}{4})^{2}}{7*frac{sqrt{10}}{4}}=-frac{frac{35}{4}}{frac{7sqrt{10}}{4}}=-frac{35}{7sqrt{10}}=-frac{35sqrt{10}}{70}=-frac{sqrt{10}}{2}$

$y_{2}= frac{-5-6x_{2}^{2}}{7x_{2}} }=frac{-5-6*(-frac{sqrt{10}}{4})^{2}}{-7*frac{sqrt{10}}{4}}=frac{frac{35}{4}}{frac{7sqrt{10}}{4}}=frac{35}{7sqrt{10}}=frac{35sqrt{10}}{70}=frac{sqrt{10}}{2}$

Ответ: (√10/4; -√10/2); (-√10/4; √10/2)