Question

Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник, катеты которого относятся как 2:3.Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее боковое ребро равно 4 см , а объем 48 см^3

Answer 1

Объем призмы - это произведение площади её основания на высоту

 

$V=S cdot l$

 

Площадь боковой поверхности призмы - это произведение периметра основания на длину бокового ребра.

 

Так как призма прямая, то высота равна длине боковой грани.

 

А значит площадь основания:

 

$S=frac{V}{l}$

$S=frac{48}{4}=12 (sm^{2})$

 

В основании призмы прямоугольный треугольник. Его площадь можно найти по формуле

 

$S=frac{1}{2} a cdot b$ (a,b - катеты).

 

 

Так как катеты соотносятся как 2 и 3, то введём коэффициент пропорциональности k:

a=2k;

b=3k;

 

$S= frac{1}{2} 2kcdot 3k\\ frac{1}{2} 2kcdot 3k=12\\ 6k^{2}=24\\ k^{2}=4 \\ k=2 (sm).$

 

Значит а=2*2=4 (см), а b= 3*2=6 (cм).

Площадь боковой поверхности прямой призмы находится по формуле :

 

$S=P cdot l$

 

Где P - это периметр основания.

 

Для нахождения периметра нам не хватает гипотенузы. Найдём её по теореме Пифагора:

 

$c^{2}=a^{2}+b^{2}\\ c=sqrt{a^{2}+b^{2}}\\ c=sqrt{4^{2}+6^{2}}\\ c=sqrt{16+36}}\\ c=sqrt{52}}\\ c=2sqrt{13} (sm).$

 

Площадь боковой поверхности:

 

S=10*4+2$sqrt{13}$*4=40+8$sqrt{13}$ см2.

 

Ответ:$40+8sqrt{13} (sm^{2})$