Question

Докажите, что выражение a^10-2a^9+a^8 делится на a-1!

Answer 1

$a^{10} -2a^{9}+a^{8}= a^{10} -a^{9}-a^{9}+a^{8}=(a^{10} -a^{9})-(a^{9}-a^{8})=$
$=a^{9} (a-1)-a^{8}(a-1)=(a^{9}-a^{8})(a-1)$

один из сомножителей (а-1), значит все выражение делится на (а-1)