Question

Одну сторону квадрата уменьшили на 2 см, а другую- на 1см и получили прямоугольник площадью 6см"2". найдите длину стороны квадрата. Изобразите квадрат и прямоугольник.

Answer 1

b=а-2 см
a₁=а-1 см
S₁=6 см²
а=? см
Решение
Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины.
S=a*b
Пусть длина стороны квадрата равна а=х см. Длина прямоугольника равна а₁= a-1=х-1 см, а ширина b=х-2 см.
S=(х-1)(х-2)=6
х²-х-2х+2=6
х²-3х+2-6=0
х²-3х-4=0
D=b²-4ac = (-3)²+4*1*(-4) = 9+16=25 (√D=√25=5)
х₁= $frac{-b+ sqrt{D} }{2a}$ = $frac{-(-3)+5}{2*1} = frac{8}{2}$ = 4 см - сторона квадрата
х₂= $frac{-b- sqrt{D} }{2a}$  = $frac{-(-3)-5}{2} = frac{-2}{2}$ = -1 - не подходит, поскольку х<0

длина сторон квадрата=4 см
длина сторон прямоугольника: а₁=а-1= 4-1=3 см
b=a-2=4-2=2 см
Изобразите квадрат и прямоугольник → в приложении.