Question

Найти интервалы убывания функции у=(1/3)х^3+(1/2)x^2

Answer 1

Сначала надо найти точки экстремумов. В них первая производная равна нулю. То есть надо решить уравнение y'=0;
y'=x^2+x;
x^2+x=0;
x*(1+x)=0;
x1=0;
x2=-1;
это точки экстремумов, теперь надо выяснить какая из них локальный максимум, а какая - локальный минимум. В точке максимума вторая производная меньше нуля, в точке минимума - больше нуля.
y''=2x+1;
y''(0)=1; (значит это минимум)
y''(-1)=-1;(значит это максимум);
Получается, что на интервале (-бесконечность;-1) функция возрастает. На интервале (-1;0) она убывает. На интервале (0;+бесконечность) снова возрастает.