Question

Углы треугольника составляют арифметическую прогрессию .Найдите наибольший угол  треугольника ,если его наименьший угол равен 20  градусов

Answer 1

Допустим угол А = 20 градусов

Н-ный элемент арифметической прогрессии можно найти по формуле:

a(n) = a(1) + d*( n - 1) , тогда 

первый элемент прогрессии равен а(1) = 20

второй элемент прогрессии равен а(2) = 20 + d

третий элемент прогрессии равен а(3) = 20 + 2*dСумма трёх первых элементов прогрессии равна: S(n) = n*( 2a(1) + d*(n -1)) / 2 = 3 * ( a(1) + d ) = 3 * ( 20 + d )Сумма углов треугольника равнв 180 градусов, а значит S(3) = 3 * ( 20 + d ) = 180следовательно d = 40 , а значит второй и третий углы треугольника равны соответственно:а(2) = 20 + d = 20 + 40 = 60а(3) = 20 + 2*d = 20 + 2 * 40 = 100