Question

Помогите решить уравнение: 1)X^2-5 в корне =2
2) x+4 в корне= 2x-1 в корне
3) 2x+3 в корне=-3-2 x

Answer 1

1) $sqrt{x^2-5}=2$
О.Д.З. $x^{2} -5 geq 0; left { {{x leq - sqrt{5} } atop {x geq sqrt{5} }} right.$
Возведем в квадрат обе части уравнения:
$x^{2} -5=4$
$x^{2} =9$
$x_1=3; x_2=-3$
Оба значения входят в О.Д.З.
2) $sqrt{x+4}= sqrt{2x-1}$
О.Д.З. $x+4 geq 0; 2x-1 geq 0$
$x geq -4; x geq 0,5$
Возведем в квадрат обе части уравнения:
$x+4=2x-1$
$x=5$
3) $sqrt{2x+3} =-3-2x$
О.Д.З. $2x+3 geq 0; -3-2x geq 0$
$x geq -1,5; x leq -1,5$

$sqrt{2x+3} + sqrt{2x+3} sqrt{2x+3} =0$
$sqrt{2x+3}(1+ sqrt{2x+3}) =0$
$sqrt{2x+3}=0; 1+ sqrt{2x+3}=0$
$x=-1,5$$;sqrt{2x+3}=-1$ - нет корней.
х=-1,5 входит в О.Д.З.