Question

Помогите решить систему уравнений x^2+y^2=5 ; x^4+y^4=13

Answer 1

x²+y²=5
x⁴+y⁴=13
x²=a  y²=b
a+b=5       b=5-a
a²+b²=13   a²+(5-a)²=13    a²+25-10a+a²=13  2a²-10a+25=13  D=-100
Уравнение, а следовательно и система уравнений решения не имеет.

Answer 2

{x² +y² =5 ;x⁴+y⁴ =13 ⇔{x² +y² =5 ; (x² +y²)²  - 2x²y² =13 .
{x² +y² =5 ; 5²  - 2x²y² =13 .⇔{x² +y² =5 ; x²y² =6 .
x²  и  y² можно рассматривать как корни следующего уравнения (обрю теорю Виета) :
t² -5t +6 =0;
t₁ =2;
t₂ =3.
а) x₁² =2  ,y ₁² =3  ;

б) x₂²  = 3  ,  y₂²  =2 .

ответ: (-√2 ; -√3), (-√2 ; √3) , (√2 ; -√3) , (√2 ;√3)  ,( -√3 ; -√2) ,(-√3;√2)  ,(√3 ; -√2) ,(√3;√2).