Question

для функции найти первообразную график которой проходит через точку M пи/4;3пи/4 f(x)=6/cos^2 3x +1

Answer 1

$int { (frac{6}{cos^2 , 3x} +1 }) , dx = 6*int { frac{1}{cos^2 , 3x} } , * frac{1}{3}*d(3x) + int { 1 } , dx = \ 2*tg(3x)+x+C$
Т.к. нам надо найти первообразную график которой проходит через точку M (π/4; 3π/4), то получаем, что:
3π/4=2*tg(3*π/4)+π/4+C
3π/4-π/4-2*(-1)=C
π/2+2=C
Получаем в итоге первообразную:
F(x)=2*tg(3x)+x+π/2+2