Question

Один из корней уравнения 2х^2+10х+q=0 на 3 больше другого. Найдите свободный член q. Решение объясните, пожалуйста, подробно.

Answer 1

2х²+10х+q=0
Приведем к стандартному виду:
2х²+10х+q=0 |:2
х²+5х+q/2=0

По теореме Виета:
х₁+х₂=-5
х₁*х₂=q/2

По условию х₂=х₁+3
х₁+х₁+3=-5
2х₁=-5-3
2х₁=-8
х₁=-4, тогда х₂=-4+3=-1

х₁*х₂=-4*(-1)=4 значит
q/2=4
q=8
2x²+10x+8=0

Ответ свободный член q=8