Предмет: Математика,
автор: Lexusiko
Вычислить углы равнобедренного треугольника, в котором центр вписанной и описанной окружностей взаимно симметричны относительно оснований треугольника.
Ответы
Автор ответа:
0
Введём обозначения:
r - радиус вписанной окружности,
R - радиус описанной окружности,
а - сторона основания треугольника,
в - боковая сторона треугольника,
х - угол при основании треугольника.
Известно, что центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, а описанной - на пересечении срединных перпендикуляров.
Имеем
.
Опустим перпендикуляры из центров окружностей на боковую сторону. Получим прямоугольную трапецию с основаниями r и R, вертикальная сторона равна (а/2) - (в/2), наклонная равна 2r (центры равно удаленны от основания).
Острый угол трапеции равен углу х как взаимно перпендикулярный.
Выразим сторону в через сторону а:
.
Далее имеем
.
Подставим в уравнение значения b и r, выраженные через а:
.
Решение этого уравнения даёт один из корней:
.
Это соответствует х = 4*(180/20) = 4*9 = 36 градусов.
r - радиус вписанной окружности,
R - радиус описанной окружности,
а - сторона основания треугольника,
в - боковая сторона треугольника,
х - угол при основании треугольника.
Известно, что центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, а описанной - на пересечении срединных перпендикуляров.
Имеем
Опустим перпендикуляры из центров окружностей на боковую сторону. Получим прямоугольную трапецию с основаниями r и R, вертикальная сторона равна (а/2) - (в/2), наклонная равна 2r (центры равно удаленны от основания).
Острый угол трапеции равен углу х как взаимно перпендикулярный.
Выразим сторону в через сторону а:
Далее имеем
Подставим в уравнение значения b и r, выраженные через а:
Решение этого уравнения даёт один из корней:
Это соответствует х = 4*(180/20) = 4*9 = 36 градусов.
Автор ответа:
0
Спасибо большое!
Похожие вопросы
Предмет: История,
автор: Аноним
Предмет: Английский язык,
автор: yasmina12391
Предмет: Алгебра,
автор: XselloZ
Предмет: Математика,
автор: Y4UTEJIb
Предмет: Геометрия,
автор: Marisabel10061999