Question

На каком максимальном расстоянии от вершины полусферы радиуса R=45 см отсчитанном вдоль её поверхности можно положить тело чтоб оно не соскользнуло при коэффициенте трения 0,75

Answer 1

Сила трения равна Fтр = к*Fн = к*F*cos α.
Здесь: к - коэффициент трения,
            F - сила тяжести,
            Fн - нормальная составляющая силы тяжести,
           α - угол между радиусом в точку нахождения                                 предмета и вертикалью.
sin α =  Fтр / F = к*F*cos α / F = к*cos α.
Разделим обе части уравнения на cos α:
sin α / cos α = k
tg α = 0.75
Отсюда находим критический угол между вертикалью и точкой на полусфере, при котором тело ещё держится на ней:
α = arc tg 0.75 =  0.643501 радиан = 36.8699°.
Теперь находим длину по поверхности полусферы от её вершины до полученной точки:
L = πRα / 180 = π*45*36.8699 / 180 =  28.96 см.