В треугольнике АВС АВ = 2. Из вершины В к стороне АС проведена медиана ВД, длина которой равна 1. НАйти площадь треугольника АВС, если ВДА = 30 градусов
Ответы
сделаем построение по условию
по теореме косинусов
AB^2 = AD^2 + BD^2 - 2*AD*BD*cosBDA <----обозначим AD = t и подставим значения
2^2 = t^2 + 1^2 - 2*t*1*cos30
t^2 - t√3 -3 =0 <-----квадратное уравнение
t1 =(√3-√15) / 2 <---- корень не подходит -ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ √3<√15)
t2 =(√3+√15) / 2 <-------- AD = t2 = (√3+√15) / 2
площадь треугольника S(ABD) =1/2*AD*DB*sinBDA =1/2*(√3+√15) /2*1*1/2=(√3+√15) /8
медиана BD делит треугольник АВС на два равновеликих треугольника, значит
S(ABC) = 2*S(BDA) = 2*(√3+√15) /8 =(√3+√15) /4
ОТВЕТ площадь треугольника АВС =(√3+√15) /4 или =√3(1+√5) /4
** ответ на выбор