Question

Тонкая изогнутая трубка с одним горизонтальным коленом и двумя вертикальными коленами укреплена на платформе, вращающейся вокруг вертикальной оси (см. рис.). Вертикальные колена находятся на расстояниях 15 см и 25 см от оси вращения. Установившаяся разность уровней (по высоте) налитой в трубку воды оказалась 10 см. Найдите угловую скорость вращения платформы. Ускорение свободного падения 10 м/c2. Ответ выразить в с−1. Если ответ не целый, то округлить до сотых.

Answer 1

Рассмотрим горизонтальное колено трубки, как тело протяженной массы. Его центр масс движется с центростремительным ускорением Ац=(ω^2)R (R- расстояние от оси до центра масс горизонтального колена= 10 см+((30-10)/2)=20 см). 
На горизонтальное колено по краям действуют силы давления жидкости левого и правого вертикальных колен. Сила давления равна ps (р=ρgh- давление столба жидкости, s- площадь сечения трубки).
Запишем 2 закон Ньютона: p2s-p1s= ma (p2 и p1- давления левого и правого столбов жидкости, m- масса жидкости горизонтального колена). 
p2-p1= ρg(h2-h1) h2-h1=5 см; ma=ρsl(ω^2)R, l= 30-20=10 см - длина горизонтального колена. Подставляем это во второй закон Ньютона и сокращаем. Отсюда легко выражается угловая скорость, примерно равная 3.5 с-1