Question

10 баллов.Найдите рациональные корни уравнения:
2х^4+7х^3-3х^2-5х-1=0

Answer 1

2x⁴+7x³-3x²-5x-1=0
x₁=1
2x⁴+7x³-3x²-5x-1 I_x-1_
2x⁴-2x³                I 2x³+9x²+6x+1
--------
      9x³-3x²
      9x³-9x²
      --------
             6x²-5x
             6x²-6x
             --------
                      x-1
                      x-1
                     -----
                         0
2x³+9x²+6x+1=0 I÷2
x³+4,5x²+3x+0,5=0
x₂=-0,5
x³+4,5x+3x+0,5 I_x+0,5_
x³+0,5x²           I x²+4x+1
----------
       4x²+3x
       4x²+2x
      ---------
             x+0,5
             x+0,5
             -------
                    0
x²+4x+1=0  D=12 ⇒ √D-√12, то есть корни этого уравнения будут иррациональными.
Ответ: х₁=1  х₂=-0,5.