Предмет: Алгебра, автор: JuliaLoveAlgebra

при каких значениях y и z сумма корней уравнения x^2+3x-10=0 равна 2y-z, а их произведение равно y+2z?      

--------------------------------------------

Тема:свойства корней квадратного уравнения. Теорема Виета.

Ответы

Автор ответа: Adlerianna
0

Все во вложении надеюсь понятно

 

Приложения:
Автор ответа: dtnth
0

по теореме Виета

y+z=-3;\ yz=-10

из условия

y+z=2y-z;\ yz=y+2z

 

откуда имеем систему уравнений

left { {{2y-z=-3;} atop {y+2z=-10}} right;\ left { {{z=2y+3;} atop {y+2z=-10}} right;\ left { {{z=2y+3;} atop {y+2(2y+3)=-10}} right;\ left { {{z=2y+3;} atop {y+4y+6=-10}} right;\ left { {{z=2y+3;} atop {5y+6=-10}} right;\ left { {{z=2y+3;} atop {5y=-10-6}} right;\ left { {{z=2y+3;} atop {5y=-16}} right;\ left { {{z=2y+3;} atop {y=-3.2}} right;\ left { {{z=2*(-3.2)+3;} atop {y=-3.2}} right;\ left { {{z=-3.4;} atop {y=-3.2}} right;\

проверяем

y+z=-3.4+(-3.2)=-6.6 не равно -3

значит таких y и z не существует, либо в условии ошибка

 

либо так(II способ)

[tex]x^2+3x-10=0;

очевидно, что корни данного уравнения равны -5 и 2

так как -5*2=-10; (-5)+2=-3

то по обратной теореме Виета корни данного уравнения -5 и 2

тогда 2y-z=-2*(-5)-2=8 не равно -3

2y-z=-2*2-(-5)=1 не равно -3

значит таких y и z не существует, либо в условии ошибка

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: Аноним