Question

при каких значениях y и z сумма корней уравнения x^2+3x-10=0 равна 2y-z, а их произведение равно y+2z?      

--------------------------------------------

Тема:свойства корней квадратного уравнения. Теорема Виета.

Answer 1

Все во вложении надеюсь понятно

 

Answer 2

по теореме Виета

$y+z=-3;\ yz=-10$

из условия

$y+z=2y-z;\ yz=y+2z$

 

откуда имеем систему уравнений

$left { {{2y-z=-3;} atop {y+2z=-10}} right;\ left { {{z=2y+3;} atop {y+2z=-10}} right;\ left { {{z=2y+3;} atop {y+2(2y+3)=-10}} right;\ left { {{z=2y+3;} atop {y+4y+6=-10}} right;\ left { {{z=2y+3;} atop {5y+6=-10}} right;\ left { {{z=2y+3;} atop {5y=-10-6}} right;\ left { {{z=2y+3;} atop {5y=-16}} right;\ left { {{z=2y+3;} atop {y=-3.2}} right;\ left { {{z=2*(-3.2)+3;} atop {y=-3.2}} right;\ left { {{z=-3.4;} atop {y=-3.2}} right;$

проверяем

y+z=-3.4+(-3.2)=-6.6 не равно -3

значит таких y и z не существует, либо в условии ошибка

 

либо так(II способ)

[tex]x^2+3x-10=0;

очевидно, что корни данного уравнения равны -5 и 2

так как -5*2=-10; (-5)+2=-3

то по обратной теореме Виета корни данного уравнения -5 и 2

тогда 2y-z=-2*(-5)-2=8 не равно -3

2y-z=-2*2-(-5)=1 не равно -3

значит таких y и z не существует, либо в условии ошибка