Question

Докажите, что значение выражения: 

а) 10^6-20^4 кратно 84;

б) 12^5-18^4 кратно 37. 

Answer 1

разложив на множители

$10^6-20^4=10^{2+4}-(2*10)^4=\ 10^2*10^4-2^4*10^4=10^4*(10^2-2^4)=\ 10^4*(100-16)=84*10^4$

а значит делится (кратно) на 84, так как один из множителей 84 делится на 84

 

разложив на множители

$12^5-18^4=12^{4+1}-18^4=12^1*12^4-18^4=\ 12*12^4-18^4=12*(2*6)^4-(3*6)^4=\ 12*2^4*6^4-3^4*6^4=6^4*(12*2^4-3^4)=\ 6^4*(12*16-81)=6^4*(192-81)=\ 6^4*111=6^4*3*37$

а значит делится (кратно) на 37, так как один из множителей 37 делится на 37