во сколько раз увеличится площадь полной поверхности пирамиды,если все её ребра увеличить в 4 раза?
Ответы
Возьмем 4-х угольную пирамиду.
Учитывая что информация про основу отсутствует, предположим что пирамида правильная.
G-длина ребра
Площадь основы = G*G
Площадь одной грани = G*G*корень_кв(3)/4
Площадь поверхности = Площадь одной грани * 4 + Площадь основы = G*G*корень_кв(3)/4*4+ G*G = G^2 * (корень_кв(3)+1)
таким образом если увеличить грани в 7-мь раз то получим
G^2 * (корень_кв(3)+1) = (G*7)^2 * (корень_кв(3)+1)
отсуюда
G^2 = (G*7)^2
и получается площадь увеличивается в 49 раз тоесть в квадрат увеличения раз.
кстати количество углов не влияет поэтому это справедлива для всех правильных пирамид у которых абсолютно все грани равны и при условии что количество углов основы не больше шести, потому как если больше шести то такая пирамида не получится.