Question

геометрия. пожалуйста помогите решить. нужно доказать теорему своими словами.

Answer 1

Пусть треугольники АВС и А1В1С1 подобны и уг АВС=уг А1В1С1=90 град, тогда
коэффициент подобия равен:
k = АВ/А1В1 = ВС/В1С1 = АС/А1С1.
Sabc = 1/2 * AB * BC,
Sa1b1c1 = 1/2 * A1B1 * B1C1, тогда

$frac{Sabc}{S a_{1} b_{1} c_{1}} = frac{AB * BC}{a_{1} b_{1}*b_{1} c_{1}} \ \ frac{Sabc}{S a_{1} b_{1} c_{1}} = frac{AB}{a_{1} b_{1}} * frac{BC}{b_{1} c_{1}} \ \ frac{Sabc}{S a_{1} b_{1} c_{1}} =k*k \ \ frac{Sabc}{S a_{1} b_{1} c_{1}} =k^2$ 

Следовательно, отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату их коэффициента подобия, что и требовалось доказать..