Question

5x^4-12x^3+11x^2-12x+5=0 решите уравнение

Answer 1

$5(x^4+1)-12x(x^2+1)+11x^2=0\ 5((x^2+1)^2-2x^2)-12x(x^2+1)+11x^2=0\ 5(x^2+1)^2-12x(x^2+1)+x^2=0|:x^2\ 5(x^2+1)^2:x^2-12(x^2+1):x+1=0$
  Пусть $(x^2+1):x=t$, тогда получаем
$5t^2-12t+1=0\ D=b^2-4ac=(-12)^2-4cdot5cdot1=124\ t_1_,_2= dfrac{6pm sqrt{31} }{5}$
Возвращаемся к замене
При $t=dfrac{6-sqrt{31} }{5}$ - дискриминант меньше нуля будет, поэтому уравнение решений не имеет

$(x^2+1):x=dfrac{6+sqrt{31} }{5} \ x^2-dfrac{6+sqrt{31} }{5} x+1=0\ D=b^2-4ac=dfrac{-33+12sqrt{31} }{25} \\ x_1_,_2= dfrac{6+ sqrt{31}pm sqrt{-33+12 sqrt{31} } }{10}$

Ответ: $dfrac{6+ sqrt{31}pm sqrt{-33+12 sqrt{31} } }{10}$