Question

Несколько древних русских богатырей (в том числе и Добрыня Никитич) устроили турнир по армрестлингу. Никакие два богатыря, сразившись друг с другом, повторно между собой не сражаются. Известно, что каждый богатырь сразился хотя бы с одним богатырём. Всего было проведено семь матчей. Богатырь соревновался с Добрыней Никитичем тогда и только тогда, когда соревновался с чётным числом соперников.
Сколько богатырей могло принять участие в турнире?

Answer 1

Если все богатыри сражаются с Добрыней, только если у них четное количество соперников, то всего было нечетное количество богатырей.
Представим, что каждый сразился с каждым по 1 разу.
Если их было трое, то и матчей было три - А и В, А и С, В и С.
Если их было 5, то матчей было 10: А и В, А и С, А и Д, А и Е, В и С,
В и Д, В и Е, С и Д, С и Е, Д и Е.
Если матчей было 7, значит не все сразились друг с другом.
Если богатырей было 7, и матчей 7, то один (например, Добрыня) сразился со всеми шестью, и еще двое друг с другом.
Если богатырей было 9, а матчей 7, то некоторые вообще не участвовали.
Ответ: Богатырей могло быть 5 или 7.