Question

Чему равно число сторон выпуклого многоугольника, если число диагоналей больше числа сторон на 12 ?

Answer 1

В выпуклом n-угольнике n(n-3)/2 диагонали, так как из каждой из n вершин выходит n-3 диагонали, но каждую диагональ мы считаем дважды. Таким образом, из условия следует, что n(n-3)/2=n+12. Решим это уравнение:

n(n-3)/2=n+12
n²-3n=2n+24
n²-5n-24=0
D=25+24*4=121=11²
n=(5+11)/2=8, n=(5-11)/2=-3 - посторонний корень (n≥3 по условию)

Таким образом, n=8, в многоугольнике 8 сторон.