Question

Найти промежутки монотонности функции y=3x⁴-4x³+2

Answer 1

Промежутки монотонности определяются производной функции.
Если производная положительна - функция возрастающая и наоборот.
f' = 12x³ - 12x².
Приравняем производную нулю для определения критических точек.
12x³ - 12x² = 0
12x²(х - 1) = 0
Отсюда получаем 2 критические точки:
х = 0    и   х = 1.
Теперь надо определить знаки производной вблизи этих точек.
х = -1     f' = -24 
x = 1/2   f' = 12/8 -12/4 = -12/8   
x = 2      f' = 96-48 = 48.
Ответ: (-∞ < x <0)  функция убывающая,
             (0 < x <1)    функция убывающая,
             (1 < x < ∞) функция возрастающая.