Question

В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) биссектриса AD пересекает высоту BN в точке О и делит ее в отношении ВО:ON = 6:5. Найти , в каком отношении биссектриса AD делит сторону ВС т. е. отношение АО:OD

Answer 1

Пусть биссектриса AN (∠BAN =∠CAN )  ; N∈BC.
Используем теорему  о   биссектрисе внутреннего угла треугольника :
BN/NC =AB/AC =AB/2AN = (AB/AN )*(1/2) =(BO/ON) *(1/2) =(6/5)*(1/2)=3/5.

ответ : 3/5.