Question

6) 2sin^2x - 5sinxcosx + 5cos^2x = 1

7) sqrt3cosx - sinx = 0

8) sqrt3cosx - sinx = 1

9) sin^2x + cos^2 2x + sin^2 3x = 3/2

Answer 1

$2sin^2x - 5sinxcosx + 5cos^2x = 1$

$2sin^2x - 5sinxcosx + 5cos^2x = Sin^2x+Cos^2x$

$Sin^2x - 5sinxcosx + 4cos^2x = 0$

Разделим правую и левую части на sinxcosx (sinxcosx=0 не может быть решением)

$frac{Sinx}{Cosx} - 5 + 4frac{Cosx}{Sinx} = 0$

$tgx - 5 + 4frac{1}{tgx} = 0$

Сделаем замену tgx=y

$y - 5 + 4frac{1}{y} = 0$

Домножим на y

$y^2 - 5y + 4 = 0$

По Т.Виета: $y_1=1 y_2=4$

Обратная замена

$tgx=1 tgx=4$

$x=frac{pi}{4}+pi n x=arctg(4)+pi n$