Question

Помогите, пожалйста, с модулями:

 

ll3x-1l-3l=2

 

lx²-2xl≥8

 

2lx+1l+l6-2xl≤x+8

 

Answer 1

1)   ll3x-1l-3l=2

 

1. l3x-1-3l=2; |3x-4| = 2

2. l-3x+1-3l=2; |-3x-2|=2

 

1.1 3x-4 = 2; 3x = 6; x = 2

1.2 -3x+4 = 2; -3x = -2; x = 2/3

2.1 -3x-2 = 2; -3x = 4; x = -4/3

2.2 3x+2 = 2; 3x = 0; x = 0

 

2) lx²-2xl≥8

 

1. x² - 2x ≥ 8; x² - 2x -8 ≥ 0; (x+2)(x-4) ≥ 0; x <= -2 и x >= 4

2. -x² + 2x ≥ 8;  x² - 2x +8 <= 0;  D < 0. x² - 2x +8 всегда больше 0, значит нет решений

Ответ (-oo;-2] [4; + oo)

 

3) 2lx+1l+l6-2xl≤x+8

 

1.2x+2+l6-2xl≤x+8

2. -2x-2+l6-2xl≤x+8

 

1.1 2x+2+6-2x ≤ x+8; x >= 0

1.2 2x+2-6+2x ≤ x+8; x <= 4

2.1 -2x-2+6-2x ≤ x+8; x >= -4/5

2.2 -2x-2-6+2x ≤ x+8; x >= -16

в ответе совокупность данных неравенств, т.е. x (-oo;+oo)