Question

Найдите наименьшее значение функции y=2cosx+18/П*x+7 на отрезке [-2П/3;0]

 

 помогите пожалуйста, если не трудно с объяснением

Answer 1

$displaystyle y=2cos x+ frac{18 x }{ pi } +7$

Производная функции первого порядка: 
                             $y'=bigg(2cos x+dfrac{18 x }{ pi }+7bigg)'=-2sin x+dfrac{18 }{ pi }\ \ y'=0;~~~~ sin x= dfrac{9}{ pi }$

Это уравнение решений не имеет, так как синус принимает свои значения от -1 до 1.

Найдем наименьшее значение функции на концах отрезка

$y(-frac{2 pi }{3 })=2cos(- frac{2 pi }{3} )-frac{18 cdot2 pi }{ 3pi }+7=2cdot(-0.5)-12+7=-6~~~-min\ \ y(0)=2cos0+frac{18 cdot0 }{ pi }+7=2+7=9$