Question

Вычеслить пределы функции

 

lim         x² + 4x -5

x⇒∞   -----------------

              2x³ - 3x - 7

Answer 1

Делим и числитель, и знаменатель на x^2.

 

Получаем дробь (1+4/x-5/x^2)/(2x-3-7/x). Очевидно, что числитель не превосходит 10 при любом x, а знаменатель больше x при x>10 и меньше x при x<-10 (мы сейчас хотим получить дробь, которая заведомо больше нашей по модулю, но даже предел этой дроби будет равен нулю, тогда и предел исходной тем более будет равен нулю). Итак, наша дробь заведомо меньше дроби 10/x при x>0 и заведомо больше дроби 10/x при x<0. Однако x=>∞ 10/x=0, тогда и искомый предел стремится к нулю.

 

Прошу прощения, если решение покажется слишком сложным, но у нас как в школе, так и на 1 курсе оно вполне прокатывало.