Question

Помогите решить уравнение
4x^4+12x^3-47x^2+12x+4=0

Answer 1

$4(x^4+1)+12x(x^2+1)-47x^2=0\ 4((x^2+1)^2-2x^2)+12x(x^2+1)-47x^2=0\ 4(x^2+1)^2+12x(x^2+1)-55x^2=0|:x^2\ 4(x^2+1)^2:x^2+12(x^2+1):x-55=0$
 Пусть $(x^2+1):x=t$, тогда получаем
$4t^2+12t-55=0\ D=b^2-4ac=12^2-4cdot4cdot(-55)=1024\ t_1=-5.5\ t_2=2.5$
Возвращаемся к замене
  $(x^2+1):x=-5.5|cdot 2x\ 2x^2+2=-11x\ 2x^2+11x+2=0\D=b^2-4ac=11^2-4^2=105\ x_1_,_2= dfrac{-11pm sqrt{105} }{4} \ \ (x^2+1):x=2.5|cdot 2x\ 2x^2+2=5x\ 2x^2-5x+2=0\ D=b^2-4ac=(-5)^2-4^2=9\ x_3=0.5\ x_4=2$