Question

В выпуклом многоугольнике число диагоналей, исходящих из одной вершины, равно 15. Найдите число всех диагоналей этого многоугольника.Нужна формула решения

Answer 1

Чтобы решить задачу для начала выясним количество углов в выпуклом многоугольнике...
т.к. из одной вершины исходит 15 диагоналей значит напротив этой вершины находится 15 других вершин и ещё две (смотри рисунок во вложении) т.е. всего 15+2+1=18 вершин (15 напротив, 2 по бокам и 1 вершина из которой выходят диагонали)
далее количество диагоналей выпуклого n-угольника вычисляется по формуле K=n(n-3)/2=18(18-3)/2=18*15/2=270/2=135
Ответ: 135