Question

Докажите неравенство
1) 4a^2+1 (больше или равно) 4a
2) (b+2)(b+4) (меньше) (b+3)^2

Answer 1

$4a^2+1geq 4a\\4a^2 - 4a + 1 geq 0 \\4(a^2 - a + (frac{1}{2})^2) geq 0 ;;;|:4\\a^2 - a + (frac{1}{2})^2 > 0\\(a-frac{1}{2})^2 geq 0$

Квадрат действительного числа всегда больше или равен 0.

$(b+2)(b+4) < (b+3)^2\\((b+3) - 1)((b+3) + 1) < (b+3)^2 \\(b+3)^2 - 1^2 < (b+3)^2 \\-1 < 0$

Ноль всегда будет больше -1