Question

Привет, мне нужна помощь для решения самостоятельной работы. Моя самостоятельная работа во вложениях )

Answer 1

$1.quad2cos^2x-cos x-1=0\cos x=t,quad tin[-1,1]\2t^2-t-1=0\D=1+4cdot1cdot1=4+8=9=3^3\t_1=-1\t_2=2notin[-1,1]\cos x=-1Rightarrow x=pi+2pi n,quad ninmathbb{Z}\ 2.quad2sin^2x+7cos x+2=0\sin^2x=1-cos^2x\2-2cos^2x+7cos x+2=0\2cos^2x-7cos x-4=0\cos x=t,quad tin[-1,1]\ 2t^2-7t-4=0\D=49+4cdot2cdot4=49+32=81=9^2\t_1=-frac12\t_2=8notin[-1,1]\cos x=-frac12Rightarrow x=frac{2pi}3+2pi n,quad x=farc{4pi}3+2pi n,quad ninmathbb{Z}$

$3.quadcos2x=1+4cos x\cos2x=2cos^2x-1\2cos^2x-1=1+4cos x\2cos^2x-4cos x-2=0\cos^2x-2cos x-1=0\cos x=t,quad tin[-1,1]\t^2-2t-1=0\D=4+4=8=left(2sqrt2right)^2\t_1=frac{2-2sqrt2}2=1-sqrt2\t_2=frac{2+2sqrt2}2=1+sqrt2notin[-1,1]\cos x=1-sqrt2\x=arccos(1-sqrt2)$

$4.quad sin x=sqrt3cos x,quad[pi,3pi]\sin xneq0,cos xneq0\divcos x\frac{sin x}{cos x}=sqrt3\tgx=sqrt3\x=frac{pi}3+pi n,quad ninmathbb{Z}\xin[pi,3pi]Rightarrow\pileqfrac{pi}3+pi nleq3pi\frac{2pi}3leqpi nleqfrac{8pi}3\frac23leq nleqfrac83Rightarrow n=1,quad2\ x_1=frac{pi}3+pi=frac{4pi}3quad x_2=frac{pi}3+2pi=frac{7pi}3$

$4.quadfrac{2sin x+cos x}{cos x+5sin x}=frac12,quad[-pi,pi]\ 4sin x+2cos x=cos x+5sin x\cos x=sin x\cos xneq0,quadsin xneq0\divsin x\ctgx=1\x=frac{pi}4+pi n,quad ninmathbb{Z}\ xin[-pi,pi]Rightarrow-pileqfrac{pi}4+pi nleqpi\-frac{5pi}4leqpi nleqfrac{3pi}4\-frac54leq nleqfrac34Rightarrow n=-1,quad0\x_1=frac{pi}4-pi=-frac{3pi}4\x_2=frac{pi}4$