Question

Средняя линяя в равнобедренной трапеции равна 12см, а диагональ - 13,6см. Найти площадь

Answer 1

ABCD - трапеция, AC = 13,6 см, средняя линия NM = 12 см.

Опустим из точки C на основание AD высоту CK.

По свойству равнобокой трапеции, высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований. В нашем случае AK = (AD+BC)/2.

В то же время средняя линия трапеции также равна полусумме оснований, то есть NM=(AD+BC)/2=AK=12 см.

Рассмотрим треугольник ACK. Он прямоугольный, т.к. CK - высота. По т.Пифагора

$CK=sqrt{AC^2-AK^2}=sqrt{(13,6)^2-(12)^2}=\=sqrt{184,96-144}=sqrt{40,96}=6,4quad cm$

Тогда площадь ABCD равна

$S=NMcdot CK=12cdot6,4=76,8quad cm^2$