Question

Докажите, что при любом натуральном n:

а) если n^2-1 четно, то n^2-1 делится на 8;

б) если n^3-4n четно, то n^3-4n делится на 48

Answer 1

1)разложим (n-1)(n+1) - четно, то это произведение двух четных или нечного на четное, т.е. для всех n не кратных 2 мы получим умножение двух четных чисел причем одно из них делится на 4, а другое на 2, что вместе дает 8

2) аналогично разложим n(n-2)(n+2)- четно, произведение всех четных, одно из них всегда делится на 4, другое на 2, а третье на 6, в итоге получаем 48