Помогоите пожалуйста!!!!!!
√3cos (π-2,5x)+cos (π/2+2,5x)=0
Ответы
Сначала применим формулы приведения к обоим слагаемым:
-√3cos 2.5x - sin 2.5 x = 0
√3cos 2.5x + sin 2.5x = 0
Замечаем, что данное уравнение является однородным первой степени. Оно имеет специальный метод решения. Разделим почленно уравнение на cos 2.5x. Но сначала обоснуем тот факт, что мы можем разделить(в конце концов, мы делим на выражение с переменной, что по идее запрещено делать).
Предположим, что cos 2.5x = 0, тогда при подставновке вместо него 0 в уравнение получим, что sin 2.5x = 0, но это невозможно, так как по основному тригонометрическому тождеству и синус и косинус одного и того же аргумента не могут быть одновременно равны 0. Получили противоречие, значит, cos 2.5x при всех значениях x не обращается в 0, а значит, мы имеем право разделить на него. Сделаем это:
√3 + tg 2.5x = 0
и получаем простейшее уравнение :
tg 2.5x = -√3
2.5x = -arctg √3 + πn, n∈Z
2.5x = -π/3 + πn,n∈Z
x = -π/7.5 + πn/2.5, n∈Z - это и есть корень данного уравнения