Question

Помогите пожалуйста решить через определительΔ=
(матрица)
см.вложение

Answer 1

решение во вложении------------------------------------

0cd84bb18f05edf064bf2e6f561430e9.docx

Answer 2

1 способ - метод Крамера
$left { {{ frac{x}{a} + frac{y}{b} =1} atop {frac{x}{b} - frac{y}{a} =1}} right. \ left { {{ bx+ay=ab} atop {ax-by=ab}} right.$
$a neq 0; b neq 0$
Составляем определитель:
$Delta=begin{vmatrix} b& a \ a &-b end{vmatrix}=bcdot(-b)-acdot a=-b^2-a^2$
Составляем определитель, заменив в предыдущем определителе коэффициенты при х на соответствующие свободные члены:
$Delta_x=begin{vmatrix} ab& a \ ab &-b end{vmatrix}=abcdot(-b)-acdot ab=-ab^2-a^2b$
По формуле находим х:
$x= frac{Delta_x}{Delta} = frac{-ab^2-a^2b}{-b^2-a^2} = frac{ab^2+a^2b}{b^2+a^2} =frac{ab(a+b)}{a^2+b^2}$
Составляем определитель, заменив коэффициенты при у в первом определителе на соответствующие свободные члены:
$Delta_y=begin{vmatrix} b& ab \ a & ab end{vmatrix}=bcdot ab-abcdot a=ab^2-a^2b$
Находим у:
$y= frac{Delta_y}{Delta} = frac{ab^2-a^2b}{-b^2-a^2} = frac{-ab^2+a^2b}{b^2+a^2} = frac{ab(a-b)}{a^2+b^2}$
Ответ: $left( cfrac{ab(a+b)}{a^2+b^2}; cfrac{ab(a-b)}{a^2+b^2}right)$

2 способ - метод Гаусса
$left { {{ frac{x}{a} + frac{y}{b} =1} atop {frac{x}{b} - frac{y}{a} =1}} right. \ left { {{ bx+ay=ab} atop {ax-by=ab}} right.$
Составляем расширенную матрицу:
$begin{pmatrix} b& a &ab \ a& -b &ab end{pmatrix}$
Первую строку домножаем на а, вторую - домножаем на b:
$begin{pmatrix} ab& a^2 &a^2b \ ab& -b^2 &ab^2 end{pmatrix}$
От элементов первой строки отнимем элементы второй:
$begin{pmatrix} 0& a^2+b^2 &a^2b-ab^2 \ ab& -b^2 &ab^2 end{pmatrix}$
Значит:
$(a^2+b^2)y= a^2b-ab^2 \ y= frac{a^2b-ab^2}{a^2+b^2} = frac{ab(a-b)}{a^2+b^2}$
Из второго уравнения выражаем х:
$ax=by+ba \ x= frac{b}{a} (y+a)$
Заменяем у найденным значением:
$x= frac{b}{a}cdot(frac{ab(a-b)}{a^2+b^2}+a) \ x= bcdot(frac{b(a-b)}{a^2+b^2}+1) \ x= bcdotfrac{ab-b^2+a^2+b^2}{a^2+b^2} \ x= bcdotfrac{ab+a^2}{a^2+b^2} \ x= frac{ab(b+a)}{a^2+b^2} \ x= frac{ab(a+b)}{a^2+b^2}$
Получаем ответ, совпадающий с ответом, получившимся при решении первым способом.
Ответ: $left( cfrac{ab(a+b)}{a^2+b^2}; cfrac{ab(a-b)}{a^2+b^2}right)$

0cd84bb18f05edf064bf2e6f561430e9.docx

Answer 3

Спасиииибооо огромное..Слов нет!!!!!)))))))))спасиибоо_)