Question

определите координаты центра и радиус окружности!
1)x^2+y^2+3x-4y=0 ответ (-1,5;2) R=2,5
2)x^2+y^2-x-y-3=0
а.объясните откуда 2,5
б.решите второй с объяснениями.
ЭТО СРОЧНО:(!

Answer 1

Уравнение окружности: (x-x₀)²+(y-y₀)²=R²

1). x²+y²+3x-4y = 0 - выделяем полные квадраты для x и для y:
x²+2*x*1,5+(1,5)²-(1,5)²+y²-2*y*2+2²-2² = 0
(x-1,5)²+(y-2)²-2,25-4 = 0
(x-1,5)²+(y-2)² = 6,25 = (2,5)²
Отсюда: x₀=1,5; y₀=2; R=2,5
Координаты центра (1,5;2)

2) x²+y²-x-y-3 = 0
x²-2*x*1/2+(1/2)²-(1/2)² + y²-2*y*1/2+(1/2)²-(1/2)²-3 = 0
(x-1/2)²+(y-1/2)² = 3+2*(1/2)² = 3+2*1/4 = 3,5

Координаты центра: (1/2;1/2)
Радиус: √(3,5) = √14/2