Question

Помогите решить

(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=3

Answer 1

Раскроем скобки (x-1)(x-4) и (x-2)(x-3), получаем

$(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)=3$

Сделаем замену. Пусть $x^2-5x+4=t$, тогда получаем

$t(t+2)=3\ t^2+2t=3\ t^2+2t+1=4\ (t+1)^2=4\ t+1=pm2\ t_1=1\ t_2=-3$

Обратная замена

$x^2-5x+4=1\ x^2-5x+3=0\D=b^2-4ac=(-5)^2-4cdot 3=25-12=13\ \ x_{1,2}= dfrac{5pm sqrt{13} }{2}$

$x^2-5x+4=-3\ x^2-5x+7=0\ D=b^2-4ac=(-5)^2-4cdot 1cdot 7 textless 0$
Поскольку D<0, то квадратное уравнение действительных корней не имеет


Ответ: $dfrac{5pm sqrt{13} }{2}$