Question

В озере обитает 12500 окуней,25000 пискарей,6250 карасей и 6250 щук. Сколько информации будет получено,если поймать 1 рыбу?

Answer 1

Общее количество рыб равно 12500+25000+6250+6250=50 000
Вероятность вытащить окуня составляет 12500/50000=1/4.
Вероятность вытащить пескаря составляет 25000/50000=1/2.
Вероятность вытащить карася составляет 6250/50000=1/8.
Вероятность вытащить щуку составляет 6250/50000=1/8.
События имеют разную вероятность, поэтому количество информации определяем по формуле Шеннона
$displaystyle I=-sum_{i=1}^Np_ilog_2p_i \ I=-left(frac{1}{4}log_2 frac{1}{4}+frac{1}{2}log_2 frac{1}{2}+frac{1}{8}log_2 frac{1}{8}+frac{1}{8}log_2 frac{1}{8}right)= \ -left(frac{1}{4}log_2 2^{-2}+frac{1}{2}log_2 2^{-1}+frac{1}{8}log_2 2^{-3}+frac{1}{8}log_2 2^{-3}right)= \ -left(-frac{1}{2}- frac{1}{2} - frac{3}{8}- frac{3}{8}right)=0.5+0.5+0.375+0.375=1.75$
Ответ: 1.75 бит