Question

Помогите пожалуйста!
Методом интервалов решить неравенство:
1)(x+1)(x+4)≦0
2)(x+6)/(x-10)≧0
3)x(x+2)(x-3)>0
4)(3x^2+x)/(x-2)≦0

Answer 1

приравниваем к нулю и решаем уравнение
$(x+1)(x+4)=0 \ \ x+1=0 \ x_1=-1 \ \ x+4=0 \ x_2=-4$
наносим на числовую прямую
______-4_________-1________
находим знак самого правого интервала
$(2+1)(2+4)=3*8=24$
_______-4_________-1___+_____
расставляем знаки остальных интервалов, помня что при переходе через корень знак меняется
____+___-4____-____-1___+_____

решению неравенства удовлетворяет интервал [-4;-1]

(x+6)/(x-10)=0
x+6=0
x=-6
___________-6____________
(-5+6)/-5-10)=1/(-15)=-1/15

___________-6_____-_______

______+____-6_____-_______
]-∞;-6]

x(x+2)(x-3)=0
x1=0
x+2=0
x2=-2
x-3=0
x3=3
_______-2_______0_______3________
4(4+2)(4-3)=4*6*1=24
_______-2_______0_______3___+____

____-___-2____+___0___-___3___+____
]-2;0]∨]3;+∞[

(3x^2+x)/(x-2)=0
3x^2+x=0
x(3x+1)=0
x1=0
3x+1=0
x2=-1/3

_____-1/3_______0__________
(3*1^2+1)/(1-2)=3*(-1)=-3

______-1/3______0___-_______

___-___-1/3___+___0___-____

]-∞;-1/3]∨[0;+∞[