Question

В равнобедренном треугольнике ABC(AB = BC) боковая сторона делится точкой касания вписанной окружности на отрезки с длинами 8 и 5, считая от вершины В. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

(Смотри фигуру во вложении.)

 

По определению, вписанная в треугольник окружность — это окружность, которая касается всех сторон треугольника. Используя свойство отрезков касательных к окружности, проведённых из одной точки: "если к одной и той же окружности из одной и той же точки проведены две касательных, то отрезки касательных от этой точки до точек касания будут равны", получим, что

 

$AE = AD = 5$ — это половина стороны основания.

 

Боковая сторона:

 

$AB = BC = AE + BE = 13$

 

Высота BD треугольника:

 

$BD = sqrt{AB^2 - AD^2} = sqrt{144} = 12$

 

Площадь треугольника ABC:

 

$S = 2 cdot left(frac{1}{2} cdot AD cdot BDright) = 5 cdot 12 = 60$

 

Ответ: 60.