Question

Помогите найти длину х биссектрисы треугольника ABC

Answer 1

Для первых двух задач используем формулу длины биссектрисы:
$L= frac{ sqrt{ab(a+b+c)(a+b-c)} }{a+b}$.
1) $x= frac{ sqrt{4*6(4+5+6)(4+6-5)} }{4+6} = frac{ sqrt{24*15*5} }{10} = frac{ sqrt{1800} }{10} =4,24264$.

2)$x= frac{ sqrt{ab(2b+a)(a+b-b)} }{a+b} = frac{ sqrt{a^2b(a+2b)} }{a+b} = frac{a sqrt{b(a+2b)} }{a+b}$

3) Для этой задачи применим формулу с известным углом ( в данной задаче прямой):
$x= frac{2ab*cos frac{ alpha }{2} }{a+b} = frac{2ab*cos45}{a+b} = frac{2ab* frac{ sqrt{2} }{2} }{a+b}= frac{ab sqrt{2} }{a+b}$