Question

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2,… x7, y1, y2,… y7, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(x1=y1)→(x2=y2)

(x2=y2)→(x3=y3)

(x3=y3)→(x4=y4)

(x4=y4)→(x5=y5)

(x5=y5)→(x6=y6)

(x6=y6)→(x7=y7)В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать только количество таких наборов.

Answer 1

Правильный ответ: 1024

Answer 2

В данной системе очевидна замена переменных:

t1=(x1=y1)

и т.д.

Возникает следующая система:

t1→t2

t2→t3

…

t6→t7

Данная система имеет ровно 8 различных решений.

Следует учесть, что любое из значений ti может быть получено двумя способами.

Таким образом, в одном решении по t согласно комбинаторике содержится 27 решений по x и y.

Всего же решений системы 1024.