Question

Даю 30 баллов.
Дана функция: у=-х^2-4х-4
А) Исследуйте функцию на монотонность, если х<(или равно) -2
Б) Найти Унаим. Унаиб.
На отрезке: [-4.5 ; -3.1]

Answer 1

y = -x² - 4x - 4 = -(x + 2)²  - квадратичная функция, график - парабола, ветви направлены вниз  (-1 < 0). Вершина параболы в точке (-2;0) - из уравнения параболы.

A)  x ≤ -2; Так как вершина параболы в точке  (-2; 0) и ветви направлены вниз, значит, на интервале  x∈(-∞; -2] функция монотонно возрастает.

Б) Максимум функции в точке (-2; 0).  Абсцисса вершины не принадлежит заданному интервалу :  x₀ = -2 ∉ [-4,5; -3,1]

Значения функции на границах интервала

y(-4,5) = -(-4,5 + 2)² = -(-2,5)² = -6,25 - наименьшее значение

y(-3,1) = -(-3,1 + 2)² = -(-1,1)² = -1,21  -  наибольшее значение