Question

найдите a+3b если a^3+b^3=91 и 3ab^2+a^2b=28

Answer 1

В переписке всё-таки выяснилось, что не a^3+b^3=91, а a^3+27b^3=91.

 

Итак,

 

$left{begin{array}{l}a^3 + 27b^3 = 91, \ a^2b + 3ab^2 = 28end{array}right.$

 

Раскрыв $left(a + 3bright)^3$, мы имеем

 

$left(a + 3bright)^3 = a^3 + 9a^2b + 27ab^2 + 27b^3$

 

Это выражение можно получить, сложив первое заданное уравнение со вторым, умноженным на 9:

 

$left{begin{array}{l}a^3 + 27b^3 = 91, \ 9a^2b + 27ab^2 = 252end{array}right.$

 

$a^3 + 27b^3 + 9a^2b + 27ab^2 = 91 + 252$

 

Получаем:

 

$left(a + 3bright)^3 = 343$

 

Откуда

 

$a + 3b = sqrt[3]{343} = 7$

 

Ответ: a+ 3b = 7.