Question

в теугольнике ABC известно, что АВ=ВС, АС=6, tg угла ВАС=$sqrt{7}$/3.найдите длину стороны АВ

Answer 1

Опустим из вершины B высоту BH на сторону AC.
Т.к. треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то высота является также медианой.
Т.о., AH = HC = AC/2 = 6/2 = 3

Треугольник ABH - прямоугольный.
Тангенс угла BAH равен отношению BH/AH.
Но по условию он равен √7/3 (угол BAC совпадает с углом BAH).
Т.к. AH = 3, то BH = √7

Теперь в треугольнике ABH известны оба катета и требуется найти гипотенузу. Применяем формулу Пифагора:
AB² = AH²+BH² = 3²+(√7)² = 9+7 = 16
AB = 4

Ответ: длина стороны равна 4