Question

Докажите, что многочлен x^7-3x^3*y^4+6xy^6-4y^7 делится без остатка на многочлен x-y

Answer 1

$frac{(x^7-3x^3y^4+6xy^6-4y^7)}{x-y} = \ 4xy^6-4y^7+2x^2y^5+2xy^6-2x^2y^5-2x^3y^4+ \ x^4y^3-x^3y^4+x^5y^2-x^4y^3+x^6y-x^5y^2+x^7-x^6y \ \ frac{ (x-y)(4y^6-2xy^5-2x^2y^4+x^3y^3+x^4y^2+x^5y+x^6)}{x-y}= \ 4y^6-2xy^5-2x^2y^4+x^3y^3+x^4y^2+x^5y+x^6$