Question

1. Радиус окружности с центром в т. О равен 13 см, длина хорды АВ равна 24 см. Найдите расстояние от хорды АВ до параллельной ей касательной k.

 

2. В угол С с величиной 50 градусов вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В. Найти величину угла АОВ в градусах.

 

 

 

 

Заранее огромное спасибо, с меня лучшее решение.с:

 

 

Answer 1

1) Пусть касается нужная касательная в точке К. Расстоянием от АВ до К будет расстояние от середины отрезка АВ до точки К. Так как треугольник АОВ - равнобедренный, то высота, биссектриса и медиана будет одним и тем же отрезком. Пусть АМ=МВ. Значит МК=МО+ОК нам нужно найти. ОК - уже известно, так как это радиус. Осталось найти МО. МО - можно найти по теореме Пифагора. МВ - половина АВ, значит МВ=12 см.

$MO=sqrt{OB^2-MB^2}$

 

$MO=sqrt{13^2-12^2}$

 

$MO=sqrt{25}$

 

MO=5 см.

 

Значит МК=МО+ОК

 

МК=5+13

 

МК=18.

 

Ответ: расстояние равно 18 см.

 

2) Ведь у четырехугольника ACBO два угла прямые: это угол CAO и угол CBO, так как они являются касательными к окружности. В четырехугольнике всего 360 градусов. Значит AOB=360-90-90-50=130 градусов.

 

Ответ: 130 градусов